2006年06月12日
次元を上げて規則性を見る
僕は、ことあるごとに「グラフを描け！」とか「図を描け！」ということを描いています。
それは、式が1次元情報であるのに対して、グラフや図は2次元情報であるため、
より、規則性を発見しやすいからなんです。
今回、紹介した練習問題も、「式よりグラフは便利です！」ということを強調しています。
１次元よりも2次元
２次元よりも3次元
３次元よりも4次元
…
と、高次元になって初めて現れる規則性というものがあります。
たとえば、地面に映ったジェットコースターのコースの影は、ところどころ交差して
複雑に絡み合っていますが、実際のコースは滑らかな1本の曲線だったりします。
地面に映った2次元の陰を見て、「このコースは？？」と考えるのは難しくても、
3次元の本体を見れば、その様子が簡単に見て取れます。
単振動は往復運動になっていて、右端や左端といった特別な点があり、物体が
移動する速さも、刻一刻と変化する複雑な運動です。
でも、それを円運動のｘ座標と見なして２次元に広げてしまえば、一定の速さで
回転する円運動を見ることになります。
複雑でこんがらがった自然現象を見たときには、物理学者は、
「もしかしたらジェットコースターのコースの影を見ているようなことになっているのでは？」
と疑ってみます。
そして、そのとき、もう１つの次元を導入して、それを前後に膨らませることによって
規則性が発見されて解決する場合も多いのです。
3次元でだめなら4次元！
でも、皆さんは4次元をイメージすることが出来ますか？
